Ahora bien, no se entienda con lo dicho que Matute haya sido una especie de comunidad idílica. Que la diversidad de recursos sea su rasgo distintivo y que no haya tenido exageradas diferencias sociales no quita para que haya padecido rachas de escasez y penuria, en paralelo a las que sufría prácticamente toda España sólo que menos agudas en términos relativos por las ventajas apuntadas. Y que su población haya afrontado la adversidad económica de modo similar a como lo ha hecho tantísima gente de este país, atrasado y subdesarrollado durante siglos: marchándose de su localidad para emprender la aventura de la ciudad o de ultramar. Matute, en efecto, ha sido también un pueblo de emigrantes. Las primeras salidas masivas se producen tempranamente, en un periodo próximo a su fundación, sobre todo en torno a los siglos XI y XIV, como consecuencia de una problemática común a las poblaciones del entorno y a las serranas, mezcla de presiones señoriales para reducir su libertad y de malas cosechas, que los lleva a desplazarse hacia el suroeste/ sureste, pasando al otro lado de las sierras de Urbión y la Cebollera para asentarse en tierras de Ávila, Segovia y, especialmente, de Soria, donde todavía hoy subsisten dos pueblos, Matute de la Sierra y Matute de Almazán, que en su nombre conservan el topónimo de procedencia como testimonio elocuente de la añoranza que debieron sentir esos matutinos por la forzada marcha de su patria chica.
La siguiente emigración tiene lugar en el S. XVII, y tal vez en el anterior, como resultado de la peripecia que vive España por la exploración y conquista de América tras el descubrimiento de Cristóbal Colón en 1492. No sabemos al día de hoy la cuantía exacta, aunque la imaginamos significativa por el paralelismo con lo acontecido en otras localidades, pero conocemos algunos datos reveladores, como que desde 1663 hasta la actualidad está registrado el apellido Matute en Ecuador, primero en el altiplano andino de la sierra de Cuenca, próxima a Perú, y después en la llanura costera de Jipijapa, lo que induce a pensar que su origen esté en un grupo de matutinos desplazados a la zona con el señuelo, tan generalizado en esa época, de un fácil enriquecimiento en cuanto miembros de la potencia colonizadora. Asimismo está constatado el paso por América en esa época colonial de tres matutinos que hicieron fortuna allí y una parte de la cual quisieron compartir con su pueblo mediante regalos y obras sociales: son los conocidos genéricamente como indianos. En orden cronológico el primero fue Martín de la Cuesta, hijo del regidor e hidalgo Joseph de la Cuesta, capitán en Perú, casado con Margarita Hurtado de Mendoza (Descendiente a su vez de una de las familias más poderosas del reino de Castilla), que vino a morir a su pueblo donando a la Iglesia de San Román numerosos y valiosísimos objetos de plata y haciéndose enterrar en ella junto a la mitad de su pared sur, como se comprobó hacia 1960 en unas reformas; su único hijo, Joseph de la Cuesta y Hurtado de Mendoza, fue precisamente el que levantó en 1707 la casona-palacio junto al estribo sur de la Iglesia al reedificar la antigua casa de sus abuelos, los hijodalgos Joseph de la Cuesta e Isabel de la Fuente.
El siguiente es Simón Ruidíaz, del que sólo sabemos que vivió en la localidad peruana de Ciudad de los Reyes y que tuvo la generosidad de destinar en 1741 ocho mil pesos de plata para mantener en su pueblo una Escuela de Gramática o Latinidad, especie de Instituto de Secundaria que funcionó hasta 1814: la mitad para invertirla en censos, préstamos, con cuyos intereses se pagaba a un maestro, y la otra mitad para habilitar una antigua casa junto a la Iglesia como escuela y vivienda del maestro, que posteriormente se empleó también como sede del Ayuntamiento "por carecer la villa de otro edificio más apropiado" (Miguel Zapater en "Contribución de los emigrantes a la educación de La Rioja"). El tercer y último indiano fue Eusebio García Monasterio: residente en México, teniente coronel y de familia comerciante, en 1820 mandó levantar un edificio de nueva planta en la plaza para que sirviera de Escuela de Primeras Letras en la planta baja, gratuita y para ambos sexos, y de vivienda del maestro en la primera; además, destinó sesenta mil reales de vellón, invertidos en deuda pública, y ochenta y cuatro fanegas de tierra blanca que poseía en Huércanos, de donde descendían sus padres, para sueldo del maestro, premios a los alumnos, material didáctico y reparación del edificio; poco más sabemos de nuestro paisano benefactor salvo que al poco tiempo residirá en Cádiz con su hermano Plácido, quien en 1826 se hará cargo de la fundación que administraba la Escuela, muy probablemente por fallecimiento de Eusebio, sendos cuadros del cual y su mujer, no parece tuviera hijos, presidían las respectivas aulas de chicos y chicas de una Escuela que se mantuvo operativa hasta 1964, aunque desde principios del S. XX, como otras en su misma situación, pasó a depender del Estado (Tomado del mismo estudio de M. Zapater).
Las restantes emigraciones, descontando el trasiego esporádico por negocios apadrinados (Los Pérez y Hernáez en Logroño, los García y Jiménez en Madrid o los Mateo en Bilbao), u otros motivos profesionales o vitales están originadas por la penuria que recorre la España rural durante tanto tiempo. Así, desde el S. XIX y hasta los años cuarenta del XX, con el señuelo de "hacer las américas", muchos matutinos atravesarán "el charco atlántico" para recalar en Iberoamérica, especialmente en Argentina y Paraguay, donde todavía hay una importante colonia de sus descendientes. A partir de los años sesenta, en pleno desarrollismo franquista, muchos más salvarán un trayecto más corto, pero igual de forzado, para dirigirse al entonces floreciente País Vasco, sobre todo a los altos hornos de la Margen Izquierda del Nervión en Bilbao, manteniendo siempre, dados la relativa cercanía y el magnetismo del terruño, una relación fluida con el pueblo añorado hasta convertirse, junto con la numerosa colonia de Logroño, en la esperanza de futuro en un momento en que Matute, como la mayoría de pueblos riojanos, ha perdido su originaria función existencial para reconvertirse en lugar de segunda residencia y asiento del ocio vacacional o finsemanal.